Primera condición de equilibrio.
Introducción.
Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y sólo si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.
Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero. En este caso, Rx como Ry debe ser cero; es la condición para que un cuerpo esté en equilibrio:
Una pelota de 300 N cuelga al estar atada a tres cuerdas (como se muestra en la imagen). El objetivo es encontrar las tensiones de las cuerdas "A", "B" y "C".
Después de haber realizado el DCL, habrá que identificar y luego sumar las fuerzas en el eje X. En este caso sería 60° y 40°, por lo tanto obtenemos una operación así:
*NOTA: En la operación el "A cos 60°" aparece con un signo de negativo, esto se debe al diagrama de ejes con el que fue hecho el DCL, ya que los 60° están hacia la izquierda, o sea, del lado de los negativos.
Ecuación 1
-0.5A + 0.7660B = 0
Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos:
(Cos 30° + cos 50° )
Y sustituyendo:
Ecuación 2
0.8660A + 0 .6427B = 300N
En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitución. Si despejamos A tenemos:
A = 0.7660 / 0.5
A = 1.532B
Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuación 2
0.8660(1.532B) + 0.6427B = 300N
Entonces para B tenemos:
1.3267B + 0.6427B = 300N
1.9694B = 300N
B= 300N / 1.9694
B= 152.33N
Para calcular la tensión en A sustituimos B = 152.33 N, quedando así:
A = 1.532(152.33N) = 233.3N
Por lo tanto, la tensión en la cuerda C es 300N , puesto que debe ser igual al peso.
REFERENCIAS.
- http://genesis.uag.mx/edmedia/material/fisica/leyesnewton2.htm
Paul E. Tippens
FÍSICA - Conceptos y aplicaciones
Impreso en México.
Editorial "Mc GRAW HILL"
Séptima edición revisada, 2011